问题
解答题
已知函数f（x）=2cos（
（1）求函数的最小正周期； （2）求f（x）的单调递增区间； （3）若x∈[-π，π]，求f（x）的最大值和最小值． |
答案
（1）函数f（x）=2cos（
+π 3
）的最小正周期为 T=x 2
=4π．2π 1 2
（2）令 2kπ-π≤
+π 3
≤2kπ，k∈z，求得 4kπ-x 2
≤x≤4kπ-8π 3
，故函数f（x）的增区间为[4kπ-2π 3
，4kπ-8π 3
]，k∈z．2π 3
（3）∵x∈[-π，π]，∴-
≤π 6
+π 3
≤x 2
，∴-5π 6
≤cos（3 2
+π 3
）≤1．x 2
当
+π 3
=x 2
时，函数f（x）=2cos（5π 6
+π 3
）取得最小值为-x 2
，当3
+π 3
=0时，函数f（x）=2cos（x 2
+π 3
）取得最大值为2．x 2