问题
解答题
已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R）．
（1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．
答案
（1）直线l的方程可化为：y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，
要使直线l不经过第四象限，则
，解得k的取值范围是：k≥0…（5分）k≥0 1+2k≥0
（2）依题意，直线l在x轴上的截距为：-
，在y轴上的截距为1+2k，1+2k k
∴A（-
，0），B（0，1+2k），又-1+2k k
＜0且1+2k＞0，1+2k k
∴k＞0，故S=
|OA||OB|=1 2
×1 2
（1+2k）=1+2k k
（4k+1 2
+4）≥1 k
（4+4）=4，当且仅当4k=1 2
，即k=1 k
时取等号，1 2
故S的最小值为4，此时直线l的方程为x-2y+4=0…（10分）