证明：因为抛物线的焦点为，

所以经过点F的直线AB的方程可设为，

代入抛物线方程得，

若记，则是该方程的两个根，

所以，

因为BC∥x轴，且点C在准线上，

所以点C的坐标为，

故直线CO的斜率为，

即k也是直线OA的斜率，

所以直线AC经过原点O。