问题
填空题
在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“∀”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“∃”表示．设f(x)=
①若∃x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，则实数m的取值范围为______； ②若∀x1∈（2，+∞），∃x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为______． |
答案
①由f(x)=
=x2-3x+3 x-2
=(x-2)+(x-2)2+(x-2)+1 x-2
+1，1 x-2
因为x＞2，所以由基本不等式得f(x)=(x-2)+
+1≥21 x-2
+1=3，(x-2)⋅ 1 x-2
所以函数f（x）的值域是[3，+∞），所以要使∃x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，则m≥3，
即实数m的取值范围为[3，+∞）．
②因为a＞1，x＞2，所以g（x）≥a2，由①知f（x）的值域是[3，+∞），
所以要使∀x1∈（2，+∞），∃x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），
则有a2≤3，解得1＜a≤
，即实数a的取值范围为（1，3
]．3
故答案为：①[3，+∞），②（1，
]．3