问题
解答题
已知函数f（x）=
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）若f（x）=1-
（Ⅲ）求函数f（x）的单调递增区间． |
答案
（Ⅰ）∵f（x）=
sin（2x-3
）+2sin2（x-π 6
）π 12
=
sin（2x-3
）+1-cos（2x-π 6
）π 6
=2sin（2x-
）+1，π 3
∴f（x）的最小正周期T=
=π；2π 2
（Ⅱ）∵f（x）=2sin（2x-
）+1=1-π 3
，2
∴sin（2x-
）=-π 3
，2 2
∵x∈[-
，π 4
]，π 4
∴2x-
∈[-π 3
，5π 6
]，π 6
∴2x-
=-π 3
或2x-3π 4
=-π 3
，π 4
∴x=-
或x=5π 24
．π 24
（Ⅲ）由2kπ-
≤2x-π 2
≤2kπ+π 3
得：kπ-π 2
≤x≤kπ+π 12
，k∈Z．5π 12
∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-
，kπ+π 12
]（k∈Z）．5π 12