问题
解答题
判断下列命题的真假. (1)∀x∈R,|x|>0; (2)∀a∈R,函数y=logax是单调函数; (3)∀x∈R,x2>-1; (4)∃
(5)∃x>0,y>0,使x2+y2=0. |
答案
(1)由于0∈R,当x=0时,|x|>0不成立,因此命题“∀x∈R,|x|>0”是假命题.
(2)由于1∈R,当a=1时,y=logax无意义,因此命题“∀a∈R,函数y=logax是单调函数”是假命题.
(3)由于∀x∈R,都有x2≥0,因而有x2>-1.因此命题“∀x∈R,x2>-1”是真命题.
(4)由于
∈{向量},当0
=a
时,能使0
•a
=0,因此命题“∃b
∈{向量},使a
•a
=0”是真命题.b
(5)由于使x2+y2=0成立的只有x=y=0,而0不是正实数,因而没有正实数x,y,使x2+y2=0,因此命题“∃x>0,y>0,使x2+y2=0”是假命题.