问题
解答题
| 判断下列命题的真假． （1）∀x∈R，|x|＞0； （2）∀a∈R，函数y=logax是单调函数； （3）∀x∈R，x2＞-1； （4）∃
（5）∃x＞0，y＞0，使x2+y2=0． |
答案
（1）由于0∈R，当x=0时，|x|＞0不成立，因此命题“∀x∈R，|x|＞0”是假命题．
（2）由于1∈R，当a=1时，y=logax无意义，因此命题“∀a∈R，函数y=logax是单调函数”是假命题．
（3）由于∀x∈R，都有x2≥0，因而有x2＞-1．因此命题“∀x∈R，x2＞-1”是真命题．
（4）由于
∈{向量}，当0
=a
时，能使0
•a
=0，因此命题“∃b
∈{向量}，使a
•a
=0”是真命题．b
（5）由于使x2+y2=0成立的只有x=y=0，而0不是正实数，因而没有正实数x，y，使x2+y2=0，因此命题“∃x＞0，y＞0，使x2+y2=0”是假命题．