问题
解答题
已知向量
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递减区间； （Ⅱ）求f（x）在[0，
|
答案
（Ⅰ）由f(x)=
•a
=sin4x-cos4x+2b
sinx•cosx3
f(x)=(sin2x+cos2x)(sin2x-cos2x)+
sin2x3
=
sin2x-cos2x=2sin(2x-3
)π 6
∴T=
=π2π |ω|
设2kπ+
≤2x-π 2
≤2kπ+π 6
π，(k∈Z)3 2
则kπ+
≤x≤kπ+π 3
π，(k∈Z)5 6
∴函数f（x）的单调减区间为[kπ+
，kπ+π 3
π](k∈Z)5 6
（Ⅱ）∵x∈[0，
]π 2
∴2x-
∈[-π 6
，π 6
]5π 6
从而f(x)=2sin(2x-
)∈[-1，2]π 6
∴f（x）在[0，
]上的最小值为-1，此时x=0．π 2