问题 解答题

在平面内,如果一个图形绕一个定点旋转一个角度α(α<360°)后,能与自身重合,那么就称这个图形是旋转对称图形,α为这个旋转对称图形的一个旋转角.例如,正方形绕着它的对角线交点旋转90°、180°、270°都能与自身重合,所以正方形是旋转对称图形,90°、180°、270°都可以是这个旋转对称图形的一个旋转角.请依据上述规定解答下列问题:

(1)判断下列命题的真假:

①等腰梯形是旋转对称图形.

②平行四边形是旋转对称图形.

(2)下列图形中,是旋转对称图形,且有一个旋转角是120°的是______(写出所有正确结论前的序号).

①等边三角形      ②有一个角是60°的菱形      ③正六边形      ④正八边形

(3)正五边形显然满足下面两个条件:

①是旋转对称图形,且有一个旋转角是72°.

②是轴对称图形,但不是中心对称图形.

思考:还有什么图形也同时满足上述两个条件?请说出一种.

答案

(1)等腰梯形必须旋转360°才能与自身重合;平行四边形旋转180°可以与自身重合.

①等腰梯形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180度.(假命题)

②平行四边形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180°.(真命题)

                         

(2)①只要旋转120°的倍数即可;

②只要旋转90°的倍数即可;

③只要旋转60°的倍数即可;

④只要旋转45°的倍数即可.

故是旋转对称图形,且有一个旋转角为120°的是①、③.

故答案为:①,③;

(3)360°÷72°=5.

是轴对称图形,但不是中心对称图形:如正十五边形.

单项选择题 A1/A2型题
单项选择题 A3/A4型题