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问题 解答题
已知f(x)=
3
sinωx+3cosωx(ω＞0)．
（1）若y=f(x+θ)(0＜θ＜
π
2
)是周期为π的偶函数，求ω和θ的值；
（2）g（x）=f（3x）在(-
π
2
，
π
3
)上是增函数，求ω的最大值；并求此时g（x）在[0，π]上的取值范围．
答案

（1）∵f（x）=

3
sinωx+3cosωx=2
3
sin（ωx+
π
3
），

∴y=f（x+θ）=2

3
sin[ω（x+θ）+
π
3
]，

∵y=f（x+θ）是周期为π的偶函数，0＜θ＜

π
2
，

∴ω=2，2θ+

π
3
=kπ+
π
2
∈（
π
3
，
4π
3
），

∴k=0，θ=

π
12
．

（2））∵g（x）=f（3x）=2

3
sin（3ωx+
π
3
）在（-
π
2
，
π
3
）上是增函数，

∴由2kπ-

π
2
≤3ωx+
π
3
≤2kπ+
π
2
（k∈Z），ω＞0得：

2kπ-
5π
6
3ω
≤x≤
2kπ+
π
6
3ω
（k∈Z），

∵f（3x）=2

3
sin（3ωx+
π
3
）在（-
π
2
，
π
3
）上是增函数，

∴

π
3
≤
π
6
3ω
，
-
5π
6
3ω
≤-
π
2
，ω＞0

∴0＜ω≤

1
6
．

∴ωmax=

1
6
．

当ω=

1
6
时，f（x）=2
3
sin（
1
6
x+
π
3
），f（3x）=2
3
sin（
1
2
x+
π
3
）．

∵x∈[0，π]，

∴

1
2
x+
π
3
∈[
π
3
，
5π
6
]，

∴

1
2
≤sin（
1
2
x+
π
3
）≤1．

∴

3
≤2
3
sin（
1
6
x+
π
3
）≤2
3
．

∴当x∈[0，π]，f（3x）=2

3
sin（
1
2
x+
π
3
）∈[
3
，2
3
]．

单项选择题

工程机械上使用的工作油主要有液压油，液力传动油和（）三种。

A、齿轮油

B、机油

C、黄油

D、制动油
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默写题

补写出下列名篇名句中的空缺部分。

（1）外无期功强近之亲，内无应门五尺之僮；______________，形影相吊。

（2）愿陛下矜愍愚诚，听臣微志，庶刘侥幸，保卒余年。臣生当陨首，______________。

（3）青山隔送行，疏林不做美，______________。夕阳古道无人语，______________。

（4）人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛，______________。

（5）举世皆浊我独清，______________，是以见放。

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