问题
问答题
设矩阵
已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值．
(1)确定参数x，y；
(2)求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．
答案
参考答案：(1)A有3个线性无关的特征向量，λ=2是二重特征值，故A属于λ=2的线性无关特征向量有2个，即方程组(2E-A)X=0的系数矩阵满足3-r(2E-A)=2，亦即
r(2E-A)=1．
[*]
于是[*]即[*]
(2)由于λ1+λ2+λ3=1+4+5，从而λ3=6．
当λ1=λ2=2时，
[*]
特征向量为η1=(1，-1，0)T，η2=(1，0，1)T
当λ=6时
[*]
[*]
特征向量为η3=(1，-2，3)T
令[*]，则
[*]
解析：[考点] 使带有参数的矩阵相似对角化