问题
解答题
已知tan(x-
（Ⅰ）求cosx的值； （Ⅱ）求
|
答案
（Ⅰ）因为tan(x-
)=π 4
，所以3 4
=tanx-1 1+tanx
，则tanx=7．（4分）3 4
又
＜x＜π 4
，所以cosx=π 2
．（6分）2 10
（Ⅱ）方法1：
由（Ⅰ）得cosx=
，又2 10
＜x＜π 4
，π 2
所以sinx=
，sin2x=2sinxcosx=7 2 10
．（8分）7 25
又
＜x＜π 4
，所以π 2
＜2x＜π，cos2x=-π 2
．（10分）24 25
则
=sin2x-2sin2x cos2x
=sin2x-(1-cos2x) cos2x
=sin2x+cos2x-1 cos2x
．（13分）7 4
方法2：
=sin2x-2sin2x cos2x
（10分）2sinx(cosx-sinx) (cosx-sinx)(cosx+sinx)
=
=2sinx cosx+sinx
=2tanx 1+tanx
．（13分）7 4