问题
多项选择题
设f(x)在[a，b]上具有三阶连续导数，试证：存在ξ∈(a，b)，使得
答案
参考答案：将f(x)在[*]展成带拉格朗日余项的二阶泰勒公式，有
[*]
分别令x=a与x=b，得
[*]
其中[*]
即[*]
[*]
两式相减，得
[*]
因为[*]介于f"’(ξA)与f"’(ξB)之间，由闭区间上连续函数性质知，存在ξ∈[ξA，ξB][*](a，b)，使
[*]
于是[*](其中ξ∈(a,b))．
解析：[考点] 用泰勒公式证明函数的高阶导数存在满足某种要求的中值