问题
解答题
设函数f(x)=cos2x-sin2x+2
（1）求M、T； （2）若有10个互不相等的正数xi满足f（xi）=M，且xi＜10π（i=1，2，…，10），求x1+x2+…+x10的值． |
答案
依题意得：f（x）=cos2x-sin2x+2
sinxcosx=cos2x+3
sin2x=2sin（2x+3
），π 6
（1）∵x∈R，∴f（x）max=M=2，最小正周期T=
=π；2π 2
（2）由f（xi）=M=2得：2xi+
=2kπ+π 6
，k∈Z，π 2
解得：xi=kπ+
，k∈Z，π 6
又0＜xi＜10π，∴k=0，1，2，…，9，
∴x1+x2+…+x10=（1+2+…+9）π+10×
=π 6
π．140 3