问题
解答题
| 仔细阅读下列材料： 2009×20082008-2008×20092009= 分析可知，很明显这个题直接计算比较繁，可尝试用x代替2009，y代替2008． 令2009=x，2008=y，则， 原式=x（y×104+y）-y（x×104+x）=xy×104+xy-xy×104-xy=0 我们常常“用字母来表示数”，但材料中依据根据问题特点；反而，将较大数字采用恰当的字母来表示，则更能使运算简捷明快． （1）仔细阅读材料，在上述问题解决过程中，运用了______思维的方法，体现了______的数学思想． （2）给出下面两个问题，参照材料中的方法任选1个小题 ①计算：
②若M=
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答案
（1）逆向（或反向），整体（或换元）；
（2）①令2009=t，
则：原式=2t (t+1)2-t(t+2)
=
=2t2t t2+2t+1-t2-2t
=2×2009
=4018；
②令6789012344=x，7890123455=y，（y＞x＞0）
则：M=
，N=x+1 y+1
，x y
∴M-N=
-x+1 y+1
=x y
-xy+y (y+1)y
=x(y+1) (y+1)y
，y-x (y+1)y
又：y-x＞0，（y+1）y＞0，
∴M-N＞0，
则：M＞N．