问题
问答题
设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z=f
满足等式
(1)验证f"(u)+
=0．
(2)若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．
答案
参考答案：用复合函数求导法验证．
令[*]
则
[*]
①+②得
[*]
(2) 因为f"(u)+[*]=0(已证)，所以
uf"(u)+f’(u)=0，即[uf’(u)]’=0．
积分得 uf’(u)=C1．
由f’(1)=1[*]C1=1，于是f’(u)=[*]．再积分得
f(u)=lnu+C2．
由f(1)=0[*]C2=0，所以f(u)=Inu．
解析：[考点提示] 二阶偏导数的计算．