∵y=sin⁶x+cos⁶x=（sin²x+cos²x）（sin⁴x-sin²xcos²x+cos⁴x）

=1•（sin²x+cos²x）²-3sin²xcos²x

=1-

3

4

sin²2x

=

5

8

+

3

8

cos4x…（6分），

∴周期T=

2π

4

 …（7分），

 最小值为：

5

8

-

3

8

=

1

4

…（9分）

由2kπ≤4x≤2kπ+π，（k∈Z）得：

kπ

2

≤x≤

kπ

2

+

π

4

，（k∈Z）

∴单调递减区间[

kπ

2

，

kπ

2

+

π

4

]，（k∈Z）…（12分）     注：丢掉k∈Z扣1分．