参考答案：[解] 令u=x-t作换元，则t：0→x[*]u：x→0，且t=x-u，dt=-du，代入即得
[*]
从而原方程可改写为
[*]
因f(x)连续，2x-x³可导，故上式中各项都可导．将上式两端对x求导数，就有
[*](*)
在(*)式中令x=0可得f(0)=2，又因(*)式右端各项都可导，从而f(x)可导．将(*)式两端对x求导可得
f’(x)=-6x+2f(x)．
综上可知f(x)是如下一阶线性微分方程初值问题的特解
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用积分因子e^-2x同乘方程两端得 (e^-2xy)’=-6xe^-2x．积分得
[*]
于是方程的通解是[*]．利用初值y(0)=2可确定常数[*]．故所求的函数
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