问题
问答题
设f(x)在[1，3]上连续，在(1，3)内可导，试证：存在两点ξ，η∈(1，3)，使得
=
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答案
参考答案：[证明] 取g(x)=x2，则由题设知f(x)与g(x)都在[1，3]上连续，在(1，3)内可导，且g’(x)=2x≠0在x∈(1，3)成立，从而由柯西定理知：存在ξ∈(1，3)使得
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取h(x)=x4，则由题设知f(x)与h(x)都在[1，3]上连续，在(1，3)内可导，且h’(x)=4x3≠0在x∈(1，3)成立，从而由柯西定理知：存在η∈(1，3)使得
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由此可得
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