问题
问答题
设函数f(x)在x=1的某邻域内连续，且有
．
(Ⅰ) 求f(1)及f’(1)；
(Ⅱ) 设f"(1)存在，求f"(1)；
(Ⅲ) x=1是否是f(x)的极值点若是，是极大值点还是极小值点
答案
参考答案：[分析与求解] (Ⅰ) 由条件知，[*]．[*]
又在x=0空心邻域f(x+1)+3sin2x≠0，现利用当x→0时的等价无穷小因子替换
ln(1+f(x+1)+3sin2x)～f(x+1)+3sin2x，
[*]
(Ⅱ)由f"(1)存在[*]f(x)在x=1某邻域可导
[*]
或用泰勒公式
[*]
(Ⅲ) 由[*]及极限的不等式性质[*]δ＞0，当0＜|x|＜δ时[*]即f(x+1)＜0=f(1)．
[*]x=1是f(x)的极大值点．
[*]
