参考答案：设f(x)=[*]，则f(x)在(0，+∞)内连续，且
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令f’(x)=0，解得f(x)在(0，+∞)内的唯一驻点x=[*]，且为极大值点，极大值为
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又
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且y=f(x)的图像在(0，[*])区间内凹．可见，当k=[*]以及k≤0时，曲线y=f(x)与直线y=k且仅有一个交点，即方程kx+[*]=1有且仅有一个解．

解析：[考点提示] 一般说来，方程f(x)=g(x)有解x₀，等价于相应的曲线y=f(x)与y=g(x)在点(x₀，y₀)处相交，其中y₀=f(x₀)=g(x₀)．注意到当x＞0时，方程[*]同解．可设f(x)=[*]，g(x)=k，于是方程kx+[*]=1在(0，+∞)内有且仅有一个解，亦即曲线y=f(x)与直线y=k在右半平面(x＞0)内有且仅有一个交点．若曲线y=f(x)的值域一旦确定，则k的取值范围自然也十分明确了．
[评注] 也可令f(x)=kx+[*]-1，并讨论在k取何值时函数在x＞0时只有一个零点．