（1）设点P的坐标为（x₁，y₁），则y₁=kx₁①

y₁=-x₁²+

9

2

x₁-4②

①代入②得x₁²+（k-

9

2

）x₁+4=0．

∵P为切点，

∴△=（k-

9

2

）²-16=0得k=

17

2

或k=

1

2

．

当k=

17

2

时，x₁=-2，y₁=-17．

当k=

1

2

时，x₁=2，y₁=1．

∵P在第一象限，∴所求的斜率k=

1

2

．

（2）过P点作切线的垂线，其方程为y=-2x+5③

将③代入抛物线方程得x²-

13

2

x+9=0．

设Q点的坐标为（x₂，y₂）．则x₂+2=

13

2

∴x₂=

9

2

，y₂=-4，∴Q（

9

2

，-4）