问题
问答题
设含有参数λ的线性方程组
方程组:
{2X1+λX2+X3=1
{ λX1-X2+X3=2
{ 4X1+5X2-5X3=-1
问λ取何值时，此方程组(1)有唯一解(2)无解(3)有无穷解
答案
参考答案：
由①得:x3=1-2x1-λx2，.....④
分别代入式②、③得:(λ-2)x1-(λ+1)x2=1，........⑤
14x1+5(λ+1)x2=4，.......⑥
x1=9/(5λ+4)，x2=(4λ-22)/(5λ+4)(λ+1)，x3=(λ^2+13λ+3)/(5λ+4)(λ+1);
⑴、方程组无解:(5λ+4)(λ+1=0，即λ=-1，λ=-4/5;
⑵、方程组有唯一解:(5λ+4)(λ+1)≠0，即λ≠-4/5，λ≠-1;
⑶、方程组有无穷多解:系数矩阵的秩r=3=n，所以不存在有无穷多解的情况。