问题
问答题
设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，E是n阶单位矩阵，其中n＜m，若AB=E，证明：B的列向量组线性无关。
答案
参考答案：因为AB=E，
所以r(AB)=n。
又因为r(AB)≤min{r(A)，r(B)}，
所以r(A)≥n，r(B)≥n。
因为B为m×n矩阵，
所以r(B)=n，
所以B的列向量组线性无关。
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设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，E是n阶单位矩阵，其中n＜m，若AB=E，证明：B的列向量组线性无关。
参考答案：因为AB=E，
所以r(AB)=n。
又因为r(AB)≤min{r(A)，r(B)}，
所以r(A)≥n，r(B)≥n。
因为B为m×n矩阵，
所以r(B)=n，
所以B的列向量组线性无关。