问题
问答题
设一底半径为r，高为h的圆锥形容器被隔成左右对称不相连通的两部分，两部分盛满水，水的比重为ρ．若把右半部分的水抽出一部分，使容器的中间隔板的左边所受的压力F1为右边所受压力F2的8倍，求抽掉右边那部分水克服重力所作的功．
答案
参考答案：[详解] 以圆锥顶点为原点，中心轴为x轴，开口向上方向为z轴正向，建立坐标轴．设抽掉水后右边水面高度为h0．
(1)求F1与F2．
在[0，h]上任取区间[x，x+dx]，中间隔板面积微元为[*]
压力微元为[*]
所以 [*]
同理可得[*]
(2)由F1=8F2，
[*]，得[*]
在[h0，h]上任取区间[x，x+dx]，水的体积微元为[*]
作功的微元[*]
所以，抽掉右边那部分水，克服重力作的功为
[*]
解析：
[分析]： 关键在于确定抽掉水后右边的水面高度，可由F1=8F2得到．做功用定积分即可求得．
[评注] 本题综合了压力与变力作功两个知识点．关键在于用微元法确定面积、体积微元以及写出做功的微元．