参考答案：[详解] (1)由|E+A|=|E+2A|=0知，A有特征值为λ₁=-1，[*]
令B=[b₁，b₂，b₃，b₄]，根据r(B)=2，不妨设b₁，b₂线性无关，由AB+2B=0，知Ab_i=-2b_i，i=1，2，因此b₁，b₂是A的属于特征值λ₃=-2(至少二重根)的特征向量，而4阶方阵已有两个特征值λ₁=-1，[*]．可见λ₃=-2必为二重根，故所求特征值为
λ₁=-1，[*]，λ₃=-2(二重)．
(2)设λ₁=-1，[*]的特征向量分别为α₁，α₂，则4阶方阵A有4个线性无关的特征向量α₁，α₂，b₁，b₂，必可对角化．
(3)令P=[α₁，α₂，b₁，b₂]，则[*]，从而
[*]
故行列式 [*]

解析：

[分析]： (1)对于抽象矩阵可通过定义Ax=λx或行列式|λE-A|=0确定相应特征值；(2)只须证明存在4个线性无关的特征向量即可，注意利用不同特征值对应特征向量线性无关的结论；
(3)可先求出A+3E的特征值或利用相似矩阵有相同的特征值进行计算．
[评注] 若n阶矩阵A，B相似，则|A|=|B|，更一般地，有|f(A)|=|f(B)|．