问题 问答题

过点C(0,1)的椭圆的离心率为椭圆与x轴交于两点A(a,0)、B(-a,0),过点C的直线l与椭圆交于另一点D,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q。

当点P异于A、B两点时,求证:为定值。

答案

参考答案:

当直线l与x轴垂直时与题意不符。

设直线l的方程为

,代入椭圆方程得(4k2+1)x2+8kx=0。

解得x1=0,

,代入直线l的方程得y1=1,

所以D点的坐标为

又直线AC的方程为

,又直线BD的方程为

联立得

因此

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