参考答案：[证明] (Ⅰ)本题的任务是证明数列不等式．
方法一 利用微分中值定理．将要证的不等式改写成
[*]
现对[*]上用拉格朗日中值定理得
[*]
于是
[*]
方法二 证明数列不等式转化为证明函数不等式，用单调性方法．
令f(x)=x-ln(1+x)(x≥0)，求导数可得[*]与f’(0)=0，从而f(x)在[0，+∞)单调增加，于是当x＞0时有f(x)＞f(0)=0．
[*]
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中所得结果来证明数列{a_n}单调有界．
由
[*]
从而
[*]
故数列{a_n}单调减少．
又由题(Ⅰ)的结果[*]知
[*]
将它们相加得
[*]
即数列{a_n)有下界．
因为数列{a_n)单调下降有下界，所以数列{a_n