参考答案：[解法一] 本题可改写成极限形式：确定常数A，B，C的值，使得
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由于常数A，B，C取任何值时I都是[*]型未定式的极限，从而用洛必达法则可得
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为使I=0，常数A，B，C必须使分子的极限
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(否则当1+B-A≠0时必有I=∞．)
设1+B-A=0，则(*)式仍是[*]型未定式的极限，再连续用洛必达法则即得
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由此可见为使I=0，常数A，B，C还要满足B+4C=0与1+2B+2C=0．解之即得[*]
[解法二] 把e^x的带皮亚诺余项的麦克劳林公式
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代入题设等式，经整理可得
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从而使得e^x(1+Bx+Cx²)=1+Ax+o(x³)成立的充分必要条件是常数A，B，C同时满足[*]解之即得[*][*]
[解法三] 设f(x)=e^x(1+Bx+Cx²)-1-Ax，按题目要求知只需确定常数A，B，C的值使得当x→0时f(x)=o(x³)．因f(x)在x=0的邻域内具有任何阶连续导数，由f(x)的带皮亚诺余项的三阶麦克劳林公式
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令f’(0)=f"(0)=f’"(0)=0即得常数A，B，C应同时满足1+B-A=0，1+2B+2C=0与1+3B+6C=0，解之得[*]