参考答案：[证明] 设函数f(x)=xsinx+cosx+πx且x∈[0，π]．由于
f’(x)=xcosx+sinx-2sinx+π=xcosx-sinx+π，
f"(x)=-xsinx+cosx-cosx=-xsinx＜0(0＜x＜π)，
从而f’(x)在区间[0，π]单调减少，于是f’(x)＞f’(π)=0当0≤x＜π时成立．由此即知函数f(x)在区间[0，π]单调增加，故当0＜a＜b＜π时有f(b)＞f(a)，即
bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．