问题
选择题
| 函数f（x）满足：（ⅰ）∀x∈R，f（x+2）=f（x），（ⅱ）x∈[-1，1]，f（x）=-x2+1．给出如下三个结论： ①函数f（x）在区间[1，2]单调递减； ②函数f（x）在点(
③若[f（x）]2-2f（x）+a=0有实根，则a的取值范围是0≤a≤1． 其中正确结论的个数是（ ）
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答案
因为函数f（x）满足：（i）∀x∈R，f（x+2）=f（x），（ ii）x∈[-1，1]，f（x）=-x2+1．
对于①，由题意可知函数在[-1，0]上是增函数，函数的周期为2，所以函数f（x）在区间[1，2]单调递减，是不正确的；
对于②，函数x∈[-1，1]，f（x）=-x2+1，所以f′（x）=-2x，在点(
，1 2
)处的切线的斜率为：-1，3 4
切线方程为：y-
=-（x-3 4
）即切线方程为4x+4y-5=0，正确；1 2
对于③，函数f（x）∈[0，1]，若[f（x）]2-2f（x）+a=0有实根，
所以
，△≥0 02-2×0+a≥0 12-2×1+a≤0
可得0≤a≤1，则a的取值范围是0≤a≤1．正确．
故选C．