问题
解答题
为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？
（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？
答案
（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元．
依题意得：a+2b=230 2a+b=205
解得：a=60 b=85
答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元；
（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所．
则60m+85n=1575
m=-
n+17 12 315 12
∵A类学校不超过5所
∴-
n+17 12
≤5315 12
∴n≥15
即：B类学校至少有15所；
（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6-x）所，
依题意得：50x+70(6-x)≤400 10x+15(6-x)≥70
解得：1≤x≤4
∵x取整数
∴x=1，2，3，4
答：共有4种方案．