设函数f(x)在[1，+∞)上连续．若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1

问题问答题

设函数f(x)在[1，+∞)上连续．若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为

试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件

的解．

答案

参考答案：由题设，旋转体体积应为[*]，则
[*]
两边对t求导，得
[*]
即t²f’(t)-3f²(t)+2tf(t)=0．
令[*]，分离变量得[*]。积分得[*]，因此
[*]
又由已知[*]，则可解出C=-1，从而[*]，所以[*]

解析：[考点提示] 旋转体的体积、一阶微分方程．