问题
问答题
设m元线性方程组Ax=b，其中
(Ⅰ) 证明行列式|A|=(n+1)an；
(Ⅱ) a为何值时，方程组有唯一解求x1；
(Ⅲ) a为何值时，方程组有无穷多解求通解．
答案
参考答案：(Ⅰ) 利用行列式性质，有
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(Ⅱ) 若方程组Ax=b有唯一解，则|A|=(n+1)an≠0，即a≠0．则由克莱姆法则得
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(Ⅲ) 若使方程组Ax=b有无穷多解，则|A|=(n+1)an=0，即a=0．
把a=0代入到矩阵A中，显然有[*]，方程组的基础解系含一个解向量．它的基础解系为k(1，0，0，…，0)T(k为任意常数)．代入a=0后方程组化为[*]特解取为(0，1，0，…，0)T，则方程组Ax=b的通解为
k(1，0，0，…，0)T+(0，1，0，…，0)T，其中的k为任意常数．
解析：[考点提示] 线性方程组解的结构和通解．
