问题
问答题
设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)≠0．试证存在ξ，η∈(a，b)，使得
答案
参考答案：由题设，引入辅助函数，即g(x)=ex，则f(x)与g(x)在区间[a，b]上满足柯西中值定理的条件，所以知存在一点n∈(a，b)，使得
[*]
又f(x)在区间[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，则存在一点ξ∈(a，b)，使得
f(b)+f(a)=f’(ξ)(b-a) (2)
将(2)式代入(1)式可得[*]
整理得[*]
证毕．
解析：[考点提示] 微分中值定理．