问题
问答题
若n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn-1，αn)的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，β=α1+α2+…+αn，证明：
方程组AX=β必有无穷多解；
答案
参考答案：A=(α1，α2，…，αn-1，αn)的前n-1个列向量线性相关，则α1，α2，…，αn-1，αn线性相关．又后n-1个列向量线性无关，故α1可由后n-1个列向量线性表示，从而r(A)=n-1．又β=α1+α2+…+αn，则r(A|β)=r(A)=n-1＜n．
故方程组AX=β必有无穷多解．