参考答案：由α₁，α₂，…，α_n-1线性相关，则存在不全为零的数λ₁，λ₂，…．λ_n-1，使得
λ₁α₁+λ₂α₂+…+λ_n-1α_n-1+0α_n=0，
即(λ₁，λ₂，…，λ_n-1，0)^T为AX=0的解，又由β=α₁+α₂+…+α_n知(1，1．…，1)^T为AX=β的一个特解．
据r(A)=n-1，得AX=β的通解为
[*]
显然，若(k₁，k₂，…，k_n)^T是AX=β的任一解，则k_n=1．

解析：

[分析]： AX=β解的情况：
[*]
其中n为未知数个数。