问题
填空题
平行于直线6x+2y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程为______．
答案
参考答案：3x+y+6=0．
解析：
[分析]： 解决本题的关键在于求出曲线y=x3+3x2-5的切点坐标，显然直线的斜率为-3，由于所求的切线平行于直线，故其斜率k=-3，又k=y’=3x2+6x，于是有
3x2+6x=-3，
则 3(x+1)2=0，
即 x=-1．
将x=-1代入曲线方程，有
y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．
故切点坐标为(-1，-3)．从而所求直线方程为
y+3=-3(x+1)，
即 3x+y+6=0．