问题
单项选择题
已知两个n维向量组α1，…，αm和β1，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，…，λm和是k1，…，km，使(λ1+k1)α1+，…，+(λm+km)αm+(λ1-k1)β1+，…，+(λm-km)βm=0，则下列正确的是（）。
A.α1，…，αm和β1，…，βm都线性无关
B.α1，…，αm和β1，…，βαm都线性相关
C.α1+β1，…αm+βm，α1-β1…，αm-βm都线性相关
D.α1+β1，…，αm+βm，α1-β1，…，αm-βm都线性无关
答案
参考答案：C
解析：
因为原式可改为λ1(α1+β1)+，…，+λm(αm+βm)+k1(α1-β1)+，…，+km(αm-βm)=0，因为λ1，…，λm不全为0，k1，…，km不全为0，
所以α1+β1，…，αm+β1，α1-β1，…，αm-βm。一风线性相关，选(C)．