问题
问答题
一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的．假设每箱平均重50千克，标准差为5千克．若用最大载重为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.977(φ(2)=0.977，其中φ(x)是标准正态分布函数．)
答案
参考答案：由题设，设Xi(i=1，2，…n)是装运的第i箱的重量(单位：千克)，n是所求箱数，由已知条件X1，X2，…，Xn是独立同分布的随机变量，设n箱的总重量为Tn，则Tn=X1+X2+…+Xn，又由题设，E(Xi)=50，D(Xi)=25，i=1，2，…，n，从而E(Tn)=n·50=50n．D(Tn)=25n．由中心极限定理，知Tn近似服从参数为50n，25n的正态分布，即N(50n，25n)，由条件
[*]
可得出[*]，即n＜98.0199，所以最多可以装98箱．
解析：[考点提示] 中心极限定理．