问题
填空题
已知数列{an}的前n项和Sn=-n2+3n，若an+1an+2=80，则n的值等于（）
答案
参考答案：5
解析：
当n=1时，a1=S1=-12+3×1=2， 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-n2+3n+（n-1）2-3（n-1）=-2n+4， 当n=1时，上式也适合，故an=-2n+4， ∴an+1=-2（n+1）+4=-2n+2，an+2=-2（n+2）+4=-2n 又∵an+1an+2=80，∴-2n（-2n+2）=80， 化简可得n（n-1）=20，即n2-n-20=0， 分解因式可得（n-5）（n+4）=0，解得n=5
