参考答案：令φ(x)=e^xf(x)，由f(0)=f(ζ)=f(1)=0，得φ(0)=φ(ζ)=φ(1)=0．由罗尔定理，存在ζ₁∈(0，ζ)，ζ₂∈(ζ，1)，使得φ’(ζ₁)=ζ’(ζ₂)=0．又φ’(x)=e^x[f(x)+f’(x)]，则f(ζ₁)+f(ζ₁)=0，f(ζ₂)+f’(ζ₂)=0．
令g(x)=e^-x[f(x)+f’(x)]，则g(ζ₁)=g(ζ₂)=0，再由罗尔定理，存在η∈(ξ₁，ξ₂)，使得g’(η)=0，而g’(x)=e^-x[f"(x)～f(x)]，所以f"(η)-f(η)=0，即f"(η)=f(η)．