问题
问答题
一电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)，已知X和Y的联合分布函数为
(1) 问X和Y是否独立
(2) 求两个部件的寿命都超过100小时的概率α．
答案
参考答案：[详解1] 由题设条件知X和Y的分布函数分别为
[*]
(1) 由上式知F(x，y)=FX(x)FY(y)，故X和Y相互独立．
(2) α=P{X＞0.1．Y＞0.1}=P{X＞0.1}P{Y＞0.1}
=(1-P{X≤0.1})(1-P{y≤0.1})
=[1-FX(0.1)][1-FY(0.1)]
=e-0.1．
[详解2] 以f(x，y)、fX(x)和fY(y)分别表示(X，Y)、X和Y的概率密度，则
[*]
(1) 由f(x，y)=fX(x)，(y)，知X和Y相互独立．
(2) α=P{X＞0.1，Y＞0.1}=P{X＞0.1}P{Y＞0.1}
[*]
解析：[评注1] 本题主要考查二维随机变量独立性的判定和概率的计算．
对任意二维随机变量(X，Y)，有X、Y相互独立[*]F(x，y)=FX(x)FY(y)；
对二维连续型随机变量(X，Y)有X和Y相互独立[*]f(x，y)=fX(x)fY(y)；
对二维离散型随机变量(X，Y)有X和Y相互独立
[*]P{X=xi，Y=yi}=P{X=xi)P{Y=yi}．
[评注2] 若X、Y不独立，则第(2)问可用下列公式求解
P{X＞a，Y＞b