问题
问答题
1.设α1，α2……，αn。为n个n维线性无关的向量，且β与α1，α2，…，αn正交．证明：β=0；
答案
参考答案：方法一：
令
因为α1，α2，…，αn-1线性无关，所以r(A)=n-1．又因为α1，α2，…，αn-1与β1，β2正交，所以AB=O，从而r(A)+r(B)≤n，注意到r(A)=n-1，所以r(B)≤1，即β1，β2线性相关．
方法二：
令
因为α1，α2，…，αn-1线性无关，所以r(A)=n-1．因为α1，α2，…，αn-1与β1，β2正交，所以β1，β2为方程组AX=0的两个解，而方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量，所以β1，β2线性相关．