问题
问答题
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=1，
（1）求直线B1C与平面ABB1A1所成角的大小；
（2）求二面角A-B1C-B的大小。
答案
参考答案：
[解法一] (1)由直三棱柱性质，B1B⊥平面ABC，
∵B1B⊥AC，
又BA⊥AC，
∴AC上平面ABB1A1，
∴∠CB1A为直线B1C与平面ABB1A1所成的角。
∴直线B1C与平面ABB1A1所成角的大小为45°。
(2) 过A做AM⊥BC，垂足为M，
过M做MN⊥B1C，垂足为N，连结AN，
由AM⊥BC，可得AM⊥平面BCC1B1，
由三垂线定理，可知AN⊥B1C，
∴∠ANM为二面角A-B1C-B的平面角，
∴二面角A-B1C-B的大小为
[解法二]
(1)建立如图的空间直角坐标系A-xyz，
由AB=B1B=1，
则
∴直线B1C与平面ABB1A1所成角的大小为45°。
(2)设n=(x，y，z)为平面BCC1B1的一个法向量，
得
连结A1B，则A1B⊥AB1，又A1B⊥AC，∴A1B⊥平面B1AC，
是平面B1AC的一个法向量，设二面角A-B1C-B的大小为θ，
∴二面角A-B1C-B的大小为