问题
填空题
命题“对于∀x∈R，ax2-2ax-3≤0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是______．
答案
若a=0，可得-3≤0，恒成立；
若a≠0，∵∀x∈R，ax2-2ax-3≤0恒成立，要求图象开口向下，且与x轴最多一个交点或者没有，、
∴
，a＜0 △=(-2a)2-4a(-3)≤0
解得-3≤a＜0
综上a∈[0，3]，
故答案为：[0，3]
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命题“对于∀x∈R，ax2-2ax-3≤0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是______．
若a=0，可得-3≤0，恒成立；
若a≠0，∵∀x∈R，ax2-2ax-3≤0恒成立，要求图象开口向下，且与x轴最多一个交点或者没有，、
∴
，a＜0 △=(-2a)2-4a(-3)≤0
解得-3≤a＜0
综上a∈[0，3]，
故答案为：[0，3]