问题
问答题
如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且AB∥CD，P为一动点．
(1)当点P移动到AB、CD之间时，如图①，这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系证明你的结论．
(2)当点P移动到AB的外侧时，如图②，是否仍有①的结论如果不是，请写出你的猜想(不要求证明)．
(3)当点P移动到如图③的位置时，∠P与∠A、∠C又有怎样的关系能否利用(1)的结论来证明还有其他的方法吗请写出一种．
答案
参考答案：
(1)∠P=∠A+∠C，
延长AP交CD与点E．
∵AB∥CD∴∠A=∠AEC．
又∵∠APC是△PCE的外角，
∴∠APC=∠C+∠AEC．
∴∠APC=∠A+∠C．
(2)否；∠P=∠C-∠A．
(3)∠P=360°-(∠A+∠C)．
①延长BA到E，延长DC到F，
由(1)得∠P=∠PAE+∠PCF．
∵∠PAE=180°-∠PAB，∠PCF=180°-∠PCD，
∴∠P=360°-(∠PAB+∠PCD)．
②连结AC．
∵AB∥CD，∴∠CAB+∠ACD=180°。
∵∠PAC+∠PCA=180°-∠P，
∵∠CAB+∠ACD+∠PAC+∠PCA=360°-∠P，
即∠P=360°-(∠PAB+∠PCD)．
(本题答案不唯一)
