问题
填空题
| 下列命题中正确的有______． ①∃x∈R，使sinx+cosx=2；②对∀x∈R，sinx+
|
答案
∵sinx+cosx=
sin（x+2
）∈[-π 4
，2
]；2
故①∃x∈R，使sinx+cosx=2错误；
④∃x∈R，使sinx+cosx=
正确；2
∵sinx+
≥2或sinx+1 sinx
≤-2，故②对∀x∈R，sinx+1 sinx
≥2错误；1 sinx
③对∀x∈(0，
)，tanx＞0，π 2
＞0，由基本不等式可得③tanx+1 tanx
≥2正确；1 tanx
故答案为：③④