acos2x+bcosx≥-1恒成立，即a（2cos²x-1）+bcosx+1≥0

令cosx=t，则f（t）=2at²+bt+1-a≥0，在t∈[-1，1]上 恒成立，

若a=0时，f（t）=bt+1≥0在t∈[-1，1]上 恒成立，

当b≥0时，bt+1的最小值为-b+1，由-b+1≥0可得b≤1

当b＜0时，bt+1的最小值为-b+1，由-b+1≥0可得b≥-1，

即b∈[-1，1]，故a+b≤1，a+b的最大值为1；

若a＜0，f（t）=2at²+bt+1-a为开口向下的二次函数，

故只需区间两个端点处的函数值大于等于0即可，

即f（-1）≥0，f，1）≥0，解得

令z=a+b，由线性规划的知识可得z=a+b＜1，

综上可得a+b≤1

故选B