所有持有当代商厦购物优惠卡的顾客，同时也持有双安商厦的购物优惠卡。今年国庆，当代商厦和双安商厦同时给持有本商厦购物优惠卡的顾客中的半数，赠送了价值100元的购物奖券。结果，同时持有两个商厦购物优惠卡的顾客，都收到了这样的购物奖券。
如果上述断定是真的，则以下哪项断定也一定为真( )
Ⅰ．所有持有双安商厦的购物优惠卡的顾客，也同时持有当代商厦的购物优惠卡。
Ⅱ．今年国庆，没有一个持有上述购物优惠卡的顾客分别收到两个商厦的购物奖券。
Ⅲ．持有双安商厦的购物优惠卡的顾客中，至多有一半收到当代商厦的购物奖券。

A．只有Ⅰ。

B．只有Ⅱ。

C．只有Ⅲ。

D．只有Ⅰ和Ⅱ。