参考答案：

故有λ₁=1+a，λ₂=a，λ₃=1-a．
看特征值是否有重根，对任意a，λ₁=1+a≠λ₂=a．

对应线性无关特征向量只有一个，

当a=0时，λ₁=λ₃=1，是二重特征值．

对应线性无关特征向量也只有一个，

解析：

[分析]： 先求A的特征值．再根据特征值的情况．讨论A是否可相似对角化．
评注讨沦是否能相似对角化，不必具体汁算出特征向量，在有重特征值时，只需计算，r(λE～A)，讨论线性无关特征向量个数是否和重数相等即可．